Количество заданий / количество страниц: 1 / 9
ВАРИАНТ 2
Задача 1
Исходные данные представляют собой двумерную выборку (xi;yi), . По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и оценить качество построенной модели.
Порядок выполнения работы:
- Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя y от фактора x. При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки). Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии вручную.
- Запишите найденное уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту b в рамках Вашей задачи. Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения y=a+bx, i=1,...,n.
- Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам y=a+bx, i=1,...,n. (При построении выберите тип диаграммы «Точечная», на которой значения соединены отрезками.)
- Найдите величину средней ошибки аппроксимации. Прокомментируйте полученное значение.
- Вычислите коэффициент детерминации R2.
- Используя построенную модель, рассчитайте значение зависимой переменной при значении фактора x*, на 10% превышающего среднее значение .
- На основании проведенного выше анализа адекватности модели сделайте вывод о правдоподобности прогноза. Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
- Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
Образцы некоторого сплава были изготовлены при различных температурах, после чего была измерена прочность каждого образца. Обозначим через Х температуру изготовления сплава, через Y – величину прочности образца. В таблице приведены результаты измерений.
Х |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
Y |
40 |
41 |
43 |
42 |
44 |
42 |
43 |
42 |
42 |
43 |