Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:

• технологические коэффициенты а_ij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;

• прибыль с_j, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);

• запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).

Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль. Решение задачи оформить поэтапно:

1) составить математическую модель задачи;

2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;

3) решить задачу симплекс-методом;

4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;

5) построить двойственную задачу, решить ее;

6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.