Количество заданий / количество страниц: 5 / 11

Документ Word; TimesNewRoman 14, межстрочный интервал 1.5, формулы Math Type

Задача 1

Найдите закон распределения дискретной случайной величины X, которая может принимать только два значения: x₁ с известной вероятностью p₁ и x₂, причем x₁<x₂. Математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) также известны.

p₁=0,2; М (X)=2,6; D(X)=0,64.

Задача 2

Отдел технического контроля проверяет лекарство на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,2. Случайная величина X = {число нестандартных лекарств среди 5 проверенных}.

Требуется найти:

• закон распределения дискретной случайной величины X;
• математическое ожидание M[X] случайной величины X;
• дисперсию D[X] случайной величины X;
• среднее квадратическое отклонение s[X] случайной величины X;
• моду случайной величины X;
• построить полигон;
• построить функцию распределения (аналитический вид);
• построить функцию распределения (графический вид);

Задача 3

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией f(х). Требуется:

• найти параметр С;
• найти интегральную функцию F(x);
• построить графики функций F(x) и f(х);
• найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение s[X];
• вычислить вероятность попадания в интервал p{a≤x≤b} = p{1/2≤x≤1};
• определить, квантилем, какого порядка является точка х_р = 1/3;
• вычислить квантиль порядка р = 0,1.

Задача 4

Случайные величины X и Y независимы и распределены равномерно: X – в интервале (a;b), Y – в интервале (c;d). Найти математическое ожидание случайной величины Z=X-Y.

а=0, b=2, c=-3, d=-1, Z=X-Y, M[Z]=? 

Задача 5

Найти функцию плотности нормально распределенной случайной величины X и постройте ее график, зная M[X] и D[X].

M[X]=1 и D[X]=9.