Графики функций. Простейшие построения

График функции - это наглядный образ некоторой функции f(x). Здесь каждому значению х соответствует единственное значение y. Это множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению y = f(x).

График уравнения - это множество всех точек плоскости, которые удовлетворяют заданному уравнению, т.е. обращают уравнение в верное числовое равенство. Зависимость в данном случае не обязательно является функцией.

Рассмотрим ряд элементарных функций, таких, как прямая, парабола, гипербола, их свойства и правила построения.

 

1. Прямая.

Прямая задается линейной функцией , т.е. уравнением первой степени вида y = ax + b.

при a>0 график функции возрастает (y=3x+1, a=3, a>0), при a<0 график функции убывает (y=-3x+1, a=-3, a<0).

Рассмотрим частные случаи расположения линейных функций.

y = ax - график функции проходит через начало координат, т.е. точку О(0;0),

y = c (c = const) - график функции параллелен оси Ox,

x = c (c = const) - график функции параллелен оси Oy.

y = ax
y = c
x = c

Для построения прямой достаточно получить координаты двух точек, принадлежащих заданному уравнению. 

 

 

 

2. Парабола.

Парабола задается квадратичной функцией вида y = ax2 + bx + c.

при a > 0 ветви параболы направлены вверх,

 

при a < 0 ветви параболы направлены вниз.

 

Kvadrat-1 Kvadrat-2

 

 

 

3. Гипербола.

not found

4. Кубическая парабола.