Семья закупает дрова для отопления дома. Расход дров и цены зависят от погоды зимой. До отопительного сезона дрова могут быть приобретены по минимальной цене (5 ден. ед за тонну), а излишек может реализовать по цене 3 ден. ед. за тонну (таблица). Можно избрать одну из двух стратегий закупки дров: А₁ - 4 т, А₂ - 5 т, А₃ – 7. Определить оптимальную стратегию в образовании запасов, используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица ( λ=0,5).

Необходимо построить сетевой график, рассчитать параметры событий сетевого графика непосредственно на графике, а параметры работ сетевого графика – представить в виде таблицы. Рассчитать потребность в трудовых ресурсах предполагая, что каждую работу выполняет один человек.

Построить сетевой график выполнения комплекса работ по реконструкции цеха по данным таблицы 20 и рассчитать — временные параметры событий и работ сетевого графика.

Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу в ближайшие 3 года. Исследования отдела маркетинга показали:

Прибыль за каждую проданную книгу составляет 9 у.е. Если книга не продается, то убытки составляют 4 у.е. за книгу. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 1 у.е.( для поддержания репутации фирмы и будущего спроса). Используя правила:

1. максимакса дохода,
2. максимина дохода,
3. минимакса возможных потерь,
4. максимальной вероятности,
5. максимума ожидаемого дохода,
6. минимума ожидаемых возможных потерь,

Определите, сколько книг должно быть издано в расчете на 3-х летний период.

Артель производит изделия двух видов. Для изготовления изделия первого вида требуется сырье первого типа в количестве 3 ед., второго типа в количестве 5 единиц, третьего типа в количестве 7 единиц, четвертого 11 ед. Для изготовления изделия второго вида требуется сырье первого типа 10 единиц, второго типа 8 единиц, третьего – 5 единиц, четвертого – 3 единицы.

Каждое изделие первого вида дает прибыль 132 руб., а одно изделие второго вида 133 руб. Составьте план производства так, чтобы прибыль от реализации всех произведенных изделий была максимальна, если запасы запасы сырья первого типа составляют 260 единиц, второго типа 234 единицы, третьего 216 единиц, четвертого типа 286 единиц. Задачу решить симплекс методом.

Имеются три пункта отправки однородного груза в пять пунктов потребления. Матрица С задает стоимость доставки единицы груза из iго пункта отправления в j пункт. Составить план перевозки всего груза так, чтобы общие затраты были минимальными.

Поставщика с мощностями: a = 319; b = 287; c = 391;

Потребители: g = 175; h = 171; m = 200; n = 224 .

Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей. Найти оптимальный план поставок.

На основе статистической модели межотраслевого баланса двух отраслей и числовых данных, приведенных в таблице, рассчитать:

• коэффициенты прямых затрат;
• коэффициенты полных затрат;
• по заданному вектору конечной продукции вектор валовой продукции.

Y₀ = (10;30)

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M₁ = 645 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 275 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0.7 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 75 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0.3.

Б. Построить маленький завод стоимостью M₂ = 305 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T₁ = 175 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0.7 и низкий спрос (ежегодные убытки T₂ = 75 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0.3.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p₃ = 0.75 и p₄ = 0.25 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p₃ = 0.91 и p₄ = 0.09 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M₁ = 635 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 265 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0.65 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 65 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0.35.

Б. Построить маленький завод стоимостью M₂ = 315 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T₁ = 165 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0.65 и низкий спрос (ежегодные убытки T₂ = 40 тысяч долларов) с вероятностью p₂ = 0.35.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p₃ = 0.85 и p₄ = 0.15 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p₃ = 0.93 и p₄ = 0.07 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

На заводе выпускают изделия двух типов. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:

Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

Рассмотрите следующие ситуации и ответьте на вопросы, используя анализ устойчивости.

Ситуация А. Есть возможность закупить энергию по цене 0,4 д.е. Сколько энергии выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация Б. Есть возможность закупить труд по цене 0,3 д.е. Сколько труда выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация В. Есть возможность закупить материалы по цене 1 д.е. Сколько материалов выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация Г. Как изменятся решение и величина целевой функции, если отпускная цена на изделие II изменится до 3, а отпускная цена на изделие I останется на прежнем уровне?

Ситуация Д. Как изменятся решение и величина целевой функции, если отпускная цена на изделие I изменится до 6, а отпускная цена на изделие II останется на прежнем уровне?

Задача и ситуации решены 2 способами: графически и с применением поиска решения в Excel

На заводе выпускают изделия двух типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль, соответственно 3 и 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:

Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей. Рассмотрите следующие ситуации и ответьте на вопросы, используя анализ устойчивости.

Ситуация А. Есть возможность закупить энергию по цене 0,4 д.е. Сколько энергии выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация Б. Есть возможность закупить энергию по цене 0,6 д.е. Сколько энергии выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация В. Допустим, ситуация изменилась, и вместо 400 часов труда доступны только 390 часов. Как изменится решение? Есть возможность организовать работу по цене 1 д.е. за час. Сколько часов сверхурочной работы выгодно докупить, и какова ожидаемая величина выгоды?

Ситуация Г. Как изменятся решение и величина целевой функции, если отпускная цена на изделие II уменьшится до 2, а отпускная цена на изделие I останется на прежнем уровне?

Ситуация Д. Как изменятся решение и величина целевой функции, если отпускная цена на изделие I увеличится до 5, а отпускная цена на изделие II останется на прежнем уровне?

Задача и разбор ситуаций графическим способом решения.