Количество заданий / количество страниц: 7 / 16

Документ Word; TimesNewRoman 14, межстрочный интервал 1.5, формулы Math Type

Задача 1

Тема: «Нормальное распределение»

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 т до 850 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.

Имеем: a = 785;  σ = 60. 

Задача 2

Тема: «Критические точки» (работа с таблицами)

По заданной вероятности  (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль), пользуясь соответствующими таблицами.

• стандартного нормального распределения γ = 0.94;
• распределения «хи-квадрат» γ = 0.95, k = 15;
• распределения Стьюдента γ = 0.975, k = 27;
• распределения Фишера γ = 0.95, k₁ = 4, k₂ = 7..

Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности  , записать пояснения к рисунку. 

Задача 3

Тема: «Интервальные оценки»

В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 1995 г. была произведена 1 %-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам об-следования среднедушевой доход семьи в месяц составил 200 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 150 тыс. руб. С вероятностью 0.95 найдите доверительный интервал, в котором находится величина средне-душевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону. 

Задача 4 

Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости α = 0.05.

Задача 5

Тема: «Критерий согласия Пирсона»

По результатам наблюдений определены частоты попадания случайной величины X в заданные интервалы [a_j;a_j+1). Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров  a = x; ρ = s.  С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0.05 выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами x и s, рассчитанными по выборке.

Задача 6

Тема: «Ранговая корреляция».

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена  и проверить значимость полученного результата при α = 0.05. Для девяти студентов приведены ранги величин X (средний балл по математике) и Y (средний балл по программированию) 

Таблица рангов для варианта 1

Задача 7

Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью для 14 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров (Y, %) и расстояние X, в километрах до пляжа