Количество заданий / количество страниц: 9 / 12

Документ Word; TimesNewRoman 14, межстрочный интервал 1.5, формулы Math Type

Задача 1

Бросают игральную кость. Путь событие А – это выпадение нечетного числа, а событие В – выпадение числа большего 2. Что представляют собой события ¬A, ¬B, A∩B, AUB, A\B, B\A? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?

Задача 2

Бросают две игральные кости. Найти вероятность события A, когда сумма выпавших очков равна 9, и события B, когда произведение выпавших очков равно 6.

Задача 3

Случайным образом выбирают 3 шара из 8, среди которых 5 белых и 3 черных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.

Задача 4

Два независимых события A и B наступают с вероятностями 0,3 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наступит:

а) хотя бы одно событие;

б) ровно одно событие.

Задача 5

В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 10 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

Задача 6

Известна вероятность события A: p(A)=0.4. Дискретная случайная величина ξ – число появлений события A в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M[ξ], дисперсию D[ξ], среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания в интервал p(|ξ – M[ξ]| < σ).

Задача 7

Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины ξ:

Найти значение константы С, функцию распределения Fξ(x), вероятность попадания в интервал p(ξ∈[1, 4]), математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D[ξ].

Задача 8

Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a=15 и дисперсией σ²=400. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна p=0,899.

Задача 9

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ, η):

Найти значение p₃₁, частные распределения случайных величин η и ξ, их математические ожидания и дисперсию, т.е. M[ξ], D[ξ], M[η], D[η], а также корреляционный момент K_ξ,η и коэффициент корреляции r_ξ,η.