По цели из орудия произведено три выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,6. При втором = 0,7, при третьем – 0,9. Определить вероятность двух попаданий в цель.

При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн руб.:

1. не менее 300;

2. от 300 до 400 включительно.

Троим студентам Пете, Ване, Сане, живущим в одной комнате приходится мыть посуду. Петя как самый добросовестный выполняет 40% всей работы. Когда Петя моет посуду, вероятность для него разбить по крайне мере, одну тарелку равна 0,0025, для Вани и Сани эта вероятность равна 0,035 и 0,03 соответственно. Соседи не знают кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыл Петя, Ваня, Саня?

Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность, что вытянутый студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет включать в себя подготовленные вопросы?

Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети в порядке случайной выборки обследовано 100 телефонных разговоров. При этом было установлено, что среднее квадратическое отклонение по длительности разговоров равно 1.4 минуты. Какова вероятность того, что предельная ошибка средней продолжительности разговоров не превысит 25 секунд.

Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X равна 0,2, если известно, что среднее квадратическое отклонение σ_x величины x равно 1,5.

В таблице произведено распределение 49 работниц по производительности труда Y.

Считая, что случайные величины X и Y распределены нормально, для уровня значимости α=0.5 проверить гипотезу о равенстве M(X)=M(Y) при альтернативной гипотезе M(X)≠M(Y).

Задана функция плотности распределения вероятностей случайной величины x: f(x)=C(-x²+5x-4), если 1<x≤4 и f(x)=0, если x вне этого интервала. Найти параметр С. Найти Р(2,5<x<7) и F(x).

Нормально распределенная случайная величина имеет функцию распределения F(x)=0.5+0.5Ф(x). Из какого интервала (1;2) или (2;6) она примет значение с большей вероятностью?

Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами p=0.2 и n=5, а Y – распределение Пуассона с параметром λ=0.5. Пусть Z=2X-Y

Необходимо:

• найти математическое ожидание и дисперсию ;
• оценить вероятность с помощью неравенства Чебышева.