В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины - числа импортных из четырех наудачу выбранных телевизоров.

Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Какова вероятность того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный пяти?

Сколькими способами можно из 20 человек назначить:

• двух дежурных с одинаковыми обязанностями

• двух дежурных, их которых один старший.

Дано, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределённая по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением σ.

Найти:

1. вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х₁ до х₂ см;

2. вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – а окажется меньше δ;

3. по правилу трёх сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X < k.

В тёмной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, неотличимых друг от друга на ощупь. Мальчик вынес три кубика. X – число красных кубиков среди вынесенных. k = 2.

В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём 85% с первого завода и 15% со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые 76 лампочек из 100 первого и 94 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.

1. Какова вероятность обнаружить среди них:
• две лампочки, которые проработают по 500 часов;
• две лампочки, которые не проработают по 500 часов;
• только одну лампочку, которая проработает 500 часов;
• хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов?
2. Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.

Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего: первый станок — 0,9; второй — 0,8; третий — 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа два станка потребуют внимания рабочего.

При уровне значимости α=0.05 методом дисперсионного анализа проверить нулевую гипотезу о влиянии фактора на качество объекта на основании пяти измерений для трех уровней фактора.

При уровне значимости α=0.1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе H₁: σ²_x ≠ σ²_y

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что сработает первое устройство, равно 0,8; второй – 0,85; третье – 0,6. Определить вероятность того, что при аварии сработает только одно из устройств, только два устройства, все три устройства.