Фирма работает на рынке, где установилась цена P=350 на реализуемую продукцию определенного вида. Функция общих издержек имеет вид:

Определить оптимальный объем производства (по критерию минимума общих издержек) и прибыль (убытки) фирмы.

Фирма производит две модели шкафов – А и В. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется N м² досок, а для изделия модели В – 4 м². Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м² досок в неделю.

Для каждого изделия модели А требуется M мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать K ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 д. е. прибыли, а каждое изделие модели В – Z д. е. прибыли.

N=3.7;   Z=4.9;   K=163;   M=11

В строительной фирме спрос на лак для пола составляет D банок в год, затраты на размещение каждого заказа постоянны и равны C₀, издержки хранения одной единицы составляют C₁ д. е. в год. Время доставки партии – 5 дней, возможная задержка поставки – 2 дня. Определить параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и минимальные совокупные затраты.

D=2500;   C₀=1050;   C₁=68

Используя метод Лагранжа, найти решение задачи. Найти точки экстремума функции:

при условии:

В области:

Найти решение задачи, определяя первый опорный план для вариантов методом минимальной стоимости.

Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 5 штук, а семитонных – не более 22 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 70 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.

Решение задачи оформить поэтапно:

1) построить математическую модель задачи;

2) решить задачу линейного программирования с использованием графического метода.

Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:

• технологические коэффициенты а_ij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;

• прибыль с_j, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);

• запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).

Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль. Решение задачи оформить поэтапно:

1) составить математическую модель задачи;

2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;

3) решить задачу симплекс-методом;

4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;

5) построить двойственную задачу, решить ее;

6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.

В резерве трех железнодорожных станций А₁, А₂, А₃ находятся соответственно 60, 80, 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам хранения зерна, если пункту В₁ необходимо 40 вагонов, В₂ – 60 вагонов, В₃ – 80 вагонов, В₄ – 60 вагонов. Стоимости перегонов со станций А₁, А₂, А₃ во все пункты хранения В₁, В₂, В₃, В₄ заданы матрицей С:

Свести матричную игру к задаче линейного программирования:

Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля. По истечении трех сроков П_i (i = 1, 2, 3) рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Экономическая эффективность для различных проектов и состояний природы указана в таблице.