Количество заданий / количество страниц: 1 / 9
ВАРИАНТ 5
Задача 1
Исходные данные представляют собой двумерную выборку (xi;yi), . По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и оценить качество построенной модели.
Порядок выполнения работы:
- Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя y от фактора x. При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки). Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии вручную.
- Запишите найденное уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту b в рамках Вашей задачи. Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения y=a+bx, i=1,...,n.
- Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам y=a+bx, i=1,...,n. (При построении выберите тип диаграммы «Точечная», на которой значения соединены отрезками.)
- Найдите величину средней ошибки аппроксимации. Прокомментируйте полученное значение.
- Вычислите коэффициент детерминации R2.
- Используя построенную модель, рассчитайте значение зависимой переменной при значении фактора x*, на 10% превышающего среднее значение .
- На основании проведенного выше анализа адекватности модели сделайте вывод о правдоподобности прогноза. Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
- Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
Образцы некоторого сплава были изготовлены при различных температурах, после чего была измерена прочность каждого образца. Обозначим через Х температуру изготовления сплава, через Y – величину прочности образца. В таблице приведены результаты измерений.
Х |
6,7 |
6,9 |
7,2 |
7,3 |
8,4 |
8,8 |
9,1 |
9,8 |
10,6 |
10,7 |
11,1 |
11,8 |
12,1 |
12,4 |
Y |
2,8 |
2,2 |
3 |
3,5 |
3,2 |
3,7 |
4 |
4,8 |
6 |
5,4 |
5,2 |
5,4 |
6 |
9 |