Задача 1

1. Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров a, b, δ².
5. Найти параметры нормального распределения для статистик a_cp и b_cp.
6. Найти доверительные интервалы для a и b на основании оценок a_cp и b_cp при уровне значимости α = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%).

Задача 2

1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Найти оценки параметров а, b₁, b₂, б².
3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
4. Построить корреляционную матрицу и оценить статистическую зависимость между переменными.

Анализируется зависимость объёма продукции предприятия в среднем за год Y (млн. руб.) от средней численности рабочих Х₁ (тыс. чел.) и средних затрат чугуна за год Х₂ (млн. т).